孙女士贷款六成购买一套 50 万元的小户型现房，贷款年利率为6%，贷款期限为20年。该房立即用于出租，租约3 年，年租金为1.8 万元，押金按3 个月的租金收取。假设3 年后出售该房时房价为65 万元，房贷本息按年平均摊还，房租收入按年收取，在不考虑其他税费的情况下，该项房产投资的年报酬率为( )。(答案取最接近值)A.22.11%B.20.31%C.30.54%D.12.45%

本体是发挥题，考察首套房屋的契税，房屋面积小于90㎡，首次购房契税税率1%。

偿债备付率=可用于还本付息的资金/当期应还本付息额可用于还本付息的资金=15-15×25%=11.25万元。当期应还本付息额：等额本息还款公式计算为8.54万元。偿债备付率=可用于还本付息的资金/当期应还本付息额=11.25/8.54=1.32

考点:现金回报率与投资回报率。年还本付息额A=P×i/【1-1/（1+i）n】= 200×7.5%/【1-1/（1+7.5%）30】=16.934万元，投资者权益增加=16.934-200×7.5%=1.934万元，年有效毛收入=100×（1-10%-30%）=60万元，税前现金流=60-16.934=43.066万元，所得税=（60－16.934+1.934）×25%=11.25万元，税后现金流=43.066-11.25=31.816万元。写字楼市场价值增值额=500×3%=15万元，投资回报率=（31.816+1.934+15）/300=16.25%。

偿债备付率，是指项目在借款偿还期内各年用于还本付息的资金与当期应还本付息金额的比值，表示可用于还本付息的资金偿还借款本息的保障倍数。一般情况下偿债备付率的计算公式为：

根据题意，可用于还本付息资金=5.5×（1-10%）×（1-30%）＝3.465（万元），当期应还本付息额＝20×7%／[1－（1＋7%）^－10]＝2.848（万元），偿债备付率=3.465／2.848＝1.22。

偿债备付率=可用于还本付息的资金/当期应还本付息额 可用于还本付息的资金=20-20×25%=15万元。 当期应还本付息额为8.54万元。 偿债备付率=可用于还本付息的资金/当期应还本付息额=15/8.54=1.76

题考查的是现金回报率和投资回报率。税前现金回报率=（营业利润-年还本付息）/初始现金投资，年还本付息A=P×i+ =60×8%+60×8%/[（1+8%）10-1]=8.94万元，
税前现金回报率=[30×（1-25%）-8.94]/（160-60）=13.56%。参见教材P201。

1、
贷款余额＝第6年至第10年的年值，折现到第6年年初（第5年年末）时的现值。
第一步，已知贷款P，先求出月还款额A
P=50×（1-30%）=35（万元）=350000（万元）
i月=6%/12=0.5%，n=10×12=120
A=P×i(1+i)n/[(1+i)n-1]=350000×0.5% (1+0.5%)120/[(1+0.5%)120-1]=3886（元）
第二步，把第六年到第十年的年值（月供），折现到第6年年初（第5年年末）
已知n=10×12=120，m=5×12=60，n-m=60
Pn=A[（（1+i）n-m-1）/[i（1+i）n-m]=3886[（（1+0.5%）60-1）/[0.5%（1+0.5%）60]=201006（元）=20.1（万元）

2、
（1）已知P=8000万元，n=20年，i=27%，s=10%，t=8
（2）由A1=P×（i-s）/（1-[（1+s）/（1+i）]n）可得：
A1=8000×（27%-10%）/{1-[（1+10%）／（1+27%）]20）=1441.4（万元）
（3）利用公式At=A1（1+s）t-1，可得A8=1441.4×（1+10%）8-1=2808.9（万元）
该写字楼第八年的净租金收入达到2808.9万元以上时，方能满足投资者收益目标的要求。

3、

1.计算出月供对应的现值
A＝2000元，i＝6%/12＝0.5%，n＝20×12＝240（月）
P＝A/i[1－1/（1＋i）n]＝2000/0.5%[1－1/（1＋0.5%）240]＝279161.5（元）
2.能购买新房的最高价：27.92/（1－30%）＝39.87（万元）

1）因为题中并未告诉我们原有住房还有多长的收益时间，所以我们只能采用无限年限的A-P求出原有房屋的价值（收益法）
V＝A/r＝2000×12/9.6%＝25（万元）
2）设至少应还款n月，再提前还款
将240-n个月的月供，折现到提前还款时间，其现值应为25万元

4、
解法一：
购买商铺总投资：38000×80=3040000（元）
购买商铺首付款（初始投资、自有资金、权益投资）：
3040000×30%=912000（元）
购买商铺的贷款额（P）：
3040000×70%=2128000（元）
抵押贷款年还本付息额：
i=2%+5.31%=7.31%，n=10年
A=P×i(1+i)n/[(1+i)n-1]
=2128000×7.31%×（1+7.31%）10/[（1+7.31%）10-1]
=307335.47（元）
净经营收入（利用现金回报率）：
（净经营收入-年还本付息额）/首付款=10%
所以：净经营收入=首付款×10%+年还本付息额=912000×10%+307335.47=398535.47（元）
毛租金收入=净经营收入+经营费用=398535.47+毛租金收入×25%
则：毛租金收入=398535.47/（1-25%）=531380.63（元）
最低月租金单价=毛租金收入/（可出租面积×12个月）=531380.63/（80×12）=553.52（元/m2/月）
解法二：
（1）购买总价：3.8×80=304（万元）
（2）自有资金：304×30%=91.2（万元）
（3）抵押贷款年等额偿还额：
抵押贷款总额：304×70%=212.8（万元）
已知：n=10年，i=5.31%+2%=7.31%
则：A=P×i（1+i）n/[（1+i）n-1]=2128000×7.31%×（1+7.31%）10/[（1+7.31%）10-1]=307335.47（元）
（4）设月租金单价为Y元/（m2/月）
年租金：80×12Y=960Y
年税前现金流：960Y-960Y×25%-307335.47
则：（960Y-960Y×25%-307335.47）/912000×100%=10%
则：Y=553.52（元/m2）

5、
（1）抵押贷款额P=100×50%=50（万元）
月贷款利率i=12%/12=1%；
月还款额为：A=P×i(1+i)n/[(1+i)n-1]=50×1%(1+1%)240/[(1+1%)240-1]=0.550543万元=5505.43（元）
（2）该家庭欲购买上述住宅，其月收入须为：5505.43/30%=18351.43（元）
（3）该家庭在第6年年初一次提前偿还剩余贷款余额时，所需偿还金额为
Pn=A[（（1+i）n-m-1）/[i（1+i）n-m]，其中，n=12×20=240，m=12×5=60，
代入数据，得到Pn=5505.43×[（（1+1%）240-60-1）/[1%（1+1%）240-60]=458721.59元=45.87（万元）

6、
（1）月还款额：7000×25%＝1750（元）
（2）最高贷款额（A－P）
A＝1750，i＝6%/12 ＝0.5%，n＝20×12＝240

（3）购买房屋的最高总价：24.43÷70%＝34.9（万元）

（1）为保证每期还款不变，仍为1750元，则必须延长还款期限。
设延长后的还款期限为m

（2）延长还款期294－180＝114（月）＝9.5（年）

2020版教材P36
建设期年利息=(年初借款本息累计+本年借款额／2)×年利率。
第1年应计利息=1／2×100×6％=3(万元)；
第2年应计利息=(100+3+300×1／2)×6％=15.18(万元)；
第3年应计利息=(100+3+300+15.18+1／2×100)×6％=28.09(万元)；
则该项目建设期贷款利息=3+15.18+28.09=46.27(万元)。